Ejercicio
Usando el principio de conservación de la energía calcular la distancia mínima de aproximación de una partícula cargada, que choca de frente contra un núcleo atómico
Para hacer más simple el problema supondremos que la masa del núcleo es mucho mayor que la masa del proyectil.
Si la carga del núcleo es Q y la del proyectil es q. La energía total del proyectil es
Cuando el proyectil está a mucha distancia del núcleo, su velocidad es v0, y toda la energía es cinética. En el punto C de máximo acercamiento (véase la figura), la velocidad v es transversal (perpendicular a la dirección radial) de modo que el momento angular es L=mRv. La ecuación de la conservación de la energía en dicho punto de máximo acercamiento se escribe
Ecuación de segundo grado en 1/R que permite obtener R en función de la energía y del momento angular de la partícula.
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Para una colisión de frente, L=0 y se despeja R
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En una colisión frontal, la velocidad de la partícula en el punto de máximo acercamiento es cero, v=0
Relación entre parámetro de impacto y ángulo de dispersión
En el apartado anterior, hemos obtenido la relación cuantitativa entre el parámetro de impacto y el ángulo de dispersión para una energía E de la partícula cargada. Mediante el programa interactivo que viene a continuación, se puede establecer una relación cualitativa, observando las trayectorias de un número de partículas de la misma energía que inciden sobre el centro fijo de fuerzas con parámetros de impacto espaciados regularmente.
Se introduce
- la energía de la partícula E, un número positivo, actuando en la barra de desplazamiento titulada Energía
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se observa las trayectorias de las partículas que inciden sobre el centro fijo de fuerzas
Cuando se han trazado todas las trayectorias, se pulsa el botón titulado Gráfica
Se representa en el eje vertical, el ángulo de dispersión Ф y en el eje horizontal, el parámetro de impacto b.